La Biblioteca de Babel palidece ante la PC

Una reflexión de Manuel Sabariz Santos sobre los infinitos libros y las infinitas potencialidades de la computadora

El genial Jorge Luís Borges escribió un maravilloso cuento que es el título de esta nota y que nos plantea una biblioteca “infinita” y, para mayor claridad para los pocos que no lo hayan leído, cito el primer párrafo: “El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, cercados por barandas bajísimas. Desde cualquier hexágono se ven los pisos inferiores y superiores: interminablemente. La distribución de las galerías es invariable. Veinte anaqueles, a cinco largos anaqueles por lado, cubren todos los lados menos dos; su altura, que es la de los pisos, excede apenas la de un bibliotecario normal. Una de las caras libres da a un angosto zaguán, que desemboca en otra galería, idéntica a la primera y a todas. A izquierda y a derecha del zaguán hay dos gabinetes minúsculos. Uno permite dormir de pie; otro, satisfacer las necesidades finales. Por ahí pasa la escalera espiral, que se abisma y se eleva hacia lo remoto. En el zaguán hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen inferir de ese espejo que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa duplicación ilusoria?); yo prefiero soñar que las superficies bruñidas figuran y prometen el infinito… La luz procede de unas frutas esféricas que llevan el nombre de lámparas. Hay dos en cada hexágono: transversales. La luz que emiten es insuficiente, incesante.”

También dice sobre la constitución de la biblioteca es: “A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta  letras de color negro. También hay letras en el dorso de cada libro; esas letras no indican o prefiguran lo que dirán las páginas. Sé que esa inconexión, alguna vez, pareció misteriosa. Antes de resumir la solución (cuyo descubrimiento, a pesar de sus trágicas proyecciones, es quizá el hecho capital de la historia) quiero rememorar algunos axiomas.”

También afirma, en los axiomas citados en el párrafo anterior, que solo se utilizan 25 caracteres, 22 letras, el punto, la coma y el espacio.

En esta biblioteca residen libros con todas las combinaciones posibles de letras, por lo que están todos los libros escritos, si no entra en 410 páginas seguirá en otro u otros libros, todos los que se escribirán y los que jamás se podrán escribir. Dado que están todas las combinaciones posibles utilizando los 25 caracteres.

Como se imaginará la gran mayoría serán libros absolutamente inútiles, habrá libros con una sola letra, otros con un galimatías absolutamente incomprensible y así sucesivamente.

Eventualmente encontraremos “La guerra y la paz” de principio a fin con comas y sin acentos (no existen caracteres acentuados) y deberemos realizar la búsqueda de tres libros para encontrarla entera.

Inclusive podrán encontrar esta nota, o el texto de la factura de la luz. Todo lo que entre en 410 páginas va a estar escrito en esa biblioteca.

Con estos datos no podemos afirmar si la biblioteca es finita o infinita, pero si podemos saber exactamente cuantos libros puede tener sin que se repita ninguno.

¿Y cuantos libros diferentes puede haber? Veamos, para los que no están al corriente con sus matemáticas, un ejemplo.

Se tienen dos letras A y B y hay que ubicarlas en tres formas diferentes. Veamos las posibilidades: AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA, BBB.

Son ocho posibilidades, no hay ninguna forma más de hacerlo. Si observa el resultado verá que es 2 (cantidad de letras) elevado al cubo (cantidad de combinaciones), esto es 2^3=8 (el piquito “^” significa potencia y se lee 2 al cubo o a la tercera).

En el caso de los libros de la biblioteca de Babel tendremos 420 páginas multiplicado por 80 renglones multiplicado por 40 caracteres por renglón lo que nos da un total de 1.312.000 caracteres posibles por libro.

Siguiendo el ejemplo anterior la cantidad total de combinaciones posibles con libros de estas características será 25 elevado a la 1.312.000 lo que da un número gigantesco como es 1,96 seguido de 1.834.097 ceros, o en forma matemática 1,96×10^1.834.097.

Lo que quiere decir que no puede haber más de 1,96×10^1.834.097 libros diferentes. Si la biblioteca fuera infinita habrá muchas copias iguales, en realidad habrá infinitas copias iguales, de los libros.

Creo que después de ver estos números se comprenderá el porqué del terrible éxito de los libros en el aporte cultural, científico y tecnológico de la humanidad.

El potencial de transferir información de estas herramientas para el cerebro es prácticamente ilimitado.

Solo considere que desde que apareció el universo, hace 13.700.000.000 de años solo pasaron 4,23×10^17 segundos (4,23 seguido por 17 ceros).

Bueno ¿y con las computadoras como andamos? Veamos repitamos el cálculo para estos dispositivos que usamos todos los días con la misma habitualidad que una heladera.

En este caso no tenemos letras, tenemos bites, unos y ceros, ni siquiera una letra.

Tomemos una computadora con la “módica” cantidad de memoria de 512 MB, esto es en bites igual a 536.870.912 bytes que equivalen a 4.294.967.296 bites, a razón de 8 bites por byte.

Por lo tanto todas las configuraciones posibles de la PC serán, no se olvide que un bit puede valer cero o uno lo que permite tomar dos valores solamente, de 2^4.294.967.296 lo que da un número que es mayor a 3,1 seguido de ¡¡¡mil doscientos noventa y dos mil millones de ceros!!!

A ver, el número es 3,1×10^1.292.913.986. ¿Se da cuenta lo pequeño que quedó el libro?

Si la cuenta la hacemos con bytes, dado que cada uno de ellos puede representar una carácter, nos dará 2,04×10^161.614.248. Esta sigue siendo una diferencia abismal de 159.780.151 ceros entre un número y otro.

Desde ya que la gran mayoría de esas configuraciones de memoria son absolutamente inútiles y que colgarían la máquina irremediablemente, como los libros inútiles que vimos antes.

Sin embargo si Ud está leyendo esto de una PC con 512 MB tendrá, en este momento, una de esas configuraciones y su máquina podría cambiar de configuración de memoria millones de veces por segundo y jamás las agotaría en lo queda de su vida (y de muchas más).

Esto nos da una idea de la potencialidad de una computadora. Las combinaciones son tantas que debemos aceptar que, apenas, hemos rozado la capacidad de las mismas.

Espero no haberlo aburrido mucho con tantos números, pero es una forma de comprender el poder que tiene esa computadora que usamos todos los días. Tanto que llega a palidecer a la Biblioteca de Babel.

Hasta la próxima –

Manuel Sabariz Santos